TEMARIO COMPLETO DE DIBUJO GEOMÉTRICO DE LA FACULTAD DE BBAA DE SEVILLA.

 -INTRODUCCIÓN: EL ESPACIO GEOMÉTRICO.

El concepto de espacio.
 - Los sentidos perceptores.
 - La interpretación de las sensaciones externas.
 - La percepción según las circunstancias.
 - El espacio como concepto y como convencionalismo.

Aproximación al espacio euclidiano.
 - Fundamentos: las tres coordenadas espaciales.
 - El espacio bidimensional y el espacio tridimensional.
 - El espacio euclidiano como convencionalismo.
 - La lógica del espacio euclidiano.

Espacios no euclidianos.
 - El espacio terrestre y el espacio no terrestre.
 - Entendimiento del espacio en otros seres vivos.
 - Nociones sobre geometrías no euclidianas.

Las dimensiones del espacio.
 - Un mundo en bidimensional.  Ejemplos de Hinton y Abbot.
 - Nociones sobre espacios polidimensionales.

El espacio tridimensional como medio de expresión.
 - El uso convencional y generalizado del espacio tridimensional.
 - Las ventajas de su uso.

La Geometría Descriptiva.

 1.- LA PROYECCIÓN Y LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

Los elementos fundamentales de la Geometría Descriptiva: el punto, la recta y el plano como elementos constitutivos del espacio.

El concepto de proyección.
 - Elementos de una proyección: el foco o punto de fuga, los rayos de proyección y los planos de proyección.Tipos de proyección: proyección cónica y proyección cilíndrica (ortogonal y oblicua).

Los Sistemas de Representación.
 - Generalidades: reversibilidad e intercambiabilidad.
 - Sistemas de medida y perspectivas. Funciones y utilidades.

El Sistema Acotado.

Elementos de proyección.
 - Características, particularidades y utilidad de la representación en el Sistema Acotado.
 - Ejemplos.

El Sistema Diédrico, de doble proyección o de Monge.

Elementos de proyección.
 - Características, particularidades y utilidad del Sistema Diédrico.
 - Variedades: el Sistema Diédrico sin Línea de Tierra (Método Directo);  el Sistema Americano.
 - Ejemplos.

El Sistema Axonométrico o la Perspectiva Axonométrica.

Elementos de proyección.
 - Los tipos de Perspectivas Axonométricas: isométrica, dimétrica y trimétrica. Ejercicio 1.1.1
 - Los coeficientes de reducción.
 - Construcción gráfica para la obtención de los coeficientes de reducción en cualquier Sistema Axonométrico.
 - Tabla de los valores axonométricos más usuales.
 - Características y utilidad de la representación axonométrica.
 - Variedades: la inversión del triedro.
 - Ejemplos.

La Perspectiva Caballera

Elementos de proyección.Posiciones y coeficientes de reducción del eje Y.
 - Características, utilidades y variedad de la representación en Perspectiva Caballera.
 - Variedades: la Perspectiva Militar.

La Perspectiva Cónica.

Elementos de proyección.
 - Características, particularidades y utilidad de la representación en Perspectiva Cónica.
 - Variedades: perspectivas con tres puntos de fuga; la perspectiva esférica y cilíndrica; perspectivas sobre otros posibles planos de proyección.

 2.- EL PUNTO, LA RECTA Y EL PLANO.

Definición y concepto de los elementos fundamentales.  Las proyecciones de los elementos fundamentales en el Sistema Diédrico.

Relación y propiedades de los elementos fundamentales en el espacio.
 - Representación y situación de un punto en el Sistema Diédrico (Método Tradicional y Método Directo).
 - Proyecciones y rectas o rayos proyectantes.  Nomenclatura.
 - Determinación de un punto en el S. Diédrico Método Tradicional:  Origen, alejamiento y cota.
 - Determinación de un punto en el S. Diédrico Método Directo .

Posiciones de un punto dentro del Sistema Diédrico Método Directo.  El alfabeto del punto.

Representación y situación de la recta en el Sistema Diédrico (Método Tradicional y Método Directo).

Trazas y partes vistas y ocultas de una recta en el Método Tradicional.
 - Determinación de una recta mediante dos puntos y mediante un punto y una posición.

La recta en el Plano de Perfil.
 - Posiciones de la recta en del Sistema Diédrico Método Directo.  El alfabeto de la recta.
 - Recta oblicua respecto a los Planos de Proyección.
 - Recta paralela a los Planos de Proyección.
 - Recta perpendicular al Plano Horizontal.
 - Recta perpendicular al Plano Vertical.
 - Recta frontal.
 - Recta horizontal.
 - Recta paralela al 1º Plano Bisector.
 - Recta paralela al 2º Plano Bisector.
 - Recta de perfil (Paralela o no a los Planos Bisectores).

Representación y situación del plano en el Sistema Diédrico (Método Tradicional y Método Directo).
 - Trazas y partes vistas y ocultas del plano en el Método Tradicional.
 - Determinación de un plano.
       - Mediante tres puntos no alineados.
       - Mediante dos rectas que se cortan.
       - Mediante dos rectas paralelas.
       - Mediante un punto y una recta.

Posiciones del plano en del Sistema Diédrico Método Directo.  El alfabeto del plano.
 - Plano oblicuo respecto a los Planos de Proyección.
 - Plano paralelo al Plano Vertical.
 - Plano paralelo al Plano Horizontal.
 - Plano proyectante vertical.
 - Plano proyectante horizontal.
 - Plano paralelo al 1º Plano Bisector.
 - Plano paralelo al 2º Plano Bisector.
 - Plano de perfil.
 - Plano perpendicular al Plano de Perfil.

Relaciones de pertenencia entre punto, recta y plano en el espacio y en los Sistemas.
 - Condiciones de pertenencia entre punto y recta. Ejercicio 2.1.1
 - Condiciones de pertenencia entre recta y plano.
 - Condiciones de pertenencia entre punto y plano.

El punto, la recta y el plano en el Sistema Axonométrico.
 - Representación y posiciones especiales de los elementos fundamentales en el Sistema Axonométrico.

El punto, la recta y el plano en Perspectiva Caballera.
 - Representación y posiciones especiales de los elementos fundamentales en el Perspectiva Caballera.

 3.- LAS INTERSECCIONES ENTRE PLANOS.

Generalidades.  Procedimiento general en el Sistema Diédrico Método Directo.
 - Intersección entre dos planos oblicuos a los planos de proyección cualesquiera (caso general).

Diversos casos de intersección entre planos (casos particulares).
 - Intersección entre un plano oblicuo a los planos de proyección y otro paralelo al plano horizontal.
 - Intersección entre un plano oblicuo a los de proyección y otro proyectante horizontal.
 - Intersección entre un plano oblicuo a los de proyección y otro proyectante vertical.
 - Intersección entre planos proyectantes horizontales. Ejercicio 3.1.1
 - Intersección entre planos proyectantes verticales.
 - Intersección entre un plano oblicuo a los de proyección y otro perpendicular al Plano de Perfil.
 - Intersección entre planos perpendiculares al Plano de Perfil.
 - Intersección entre un plano oblicuo a los de proyección y otro paralelo al plano vertical.
 - Cálculo de todas las posibilidades de intersección entre planos.

 4.- LAS INTERSECCIONES ENTRE RECTAS Y PLANOS.

Generalidades.  Procedimiento general en el Sistema Diédrico Método Directo.
 - Intersección entre una recta y un plano oblicuos ambos a los Planos de Proyección. Ejercicio 4.1.1

Visibilidad de una recta al cortar un plano.

Diversos casos de intersección entre rectas y planos (casos particulares).
 - Intersección entre una recta frontal y un plano oblicuo a los de proyección.
 - Intersección entre una recta oblicua a los planos de proyección y un plano proyectante horizontal.
 - Intersección entre una recta oblicua a los planos de proyección y un plano perpendicular al Plano de Perfil.
 - Intersección entre una recta vertical y un plano oblicuo respecto a los planos de proyección.

Cálculo de todas las posibilidades de intersección entre recta y plano.

 5.- PARALELISMO.

Generalidades en el Sistema Diédrico Método Directo.

Rectas paralelas.
 - Paralelismo entre rectas de perfil.
 - Recta paralela a otra pasando por un punto. Ejercicio 5.1.1

Planos paralelos.
 - Plano paralelo a otro pasando por un punto.

Recta paralela a plano.
 - Recta paralela a plano pasando por un punto.

Plano paralelo a recta.
 - Plano paralelo a recta pasando por un punto.

 6.- PERPENDICULARIDAD.

El Teorema de las tres perpendiculares.

Rectas perpendiculares entre sí.
 - Recta perpendicular a otra, pasando por un punto. Ejercicio 6.1.1
 - Recta perpendicular a otra, pasando por un punto. Ejercicio 6.1.6

Recta perpendicular a plano.
 - Recta perpendicular a plano, pasando por un punto.

Plano perpendicular a la recta.
 - Plano perpendicular a recta, pasando por un punto.

 7.- CAMBIOS DE PLANOS DE PROYECCIÓN.

Generalidades.

Cambio de plano vertical y cambio de plano horizontal.
 - Cambio de plano vertical y cambio de plano horizontal. Ejercicio 7.1.1

Cambio de dos planos de proyección.

Proyecciones de una recta en los cambios de plano.
 - Transformación de recta oblicua a los planos de proyección en recta frontal u horizontal.
 - Transformación de recta frontal u horizontal, en recta paralela a la línea de tierra.
 - Obtención de la verdadera magnitud de una recta mediante cambios de plano (Distancias).

Proyecciones de un plano, en los cambios.
 - Transformación de un plano oblicuo respecto a los de proyección en plano proyectante.
 - Transformación de plano proyectante en plano paralelo a un plano de proyección.
 - Obtención de la verdadera magnitud de un plano mediante cambios de plano.
 - Ángulo entre dos planos, obtenido por cambios.

Los cambios en la obtención de nuevas vistas de superficies.

 8.- GIROS.

Generalidades.

Giros sobre ejes horizontales y sobre ejes verticales.

Giro de un punto.

Giro de una recta.
 - Caso en el que la recta es cortada por el eje. Ejercicio 8.1.1
 - Caso en el que la recta es cortada por el eje. Ejercicio 8.2.1
 - Caso en el que la recta y el eje se cruzan.

Giro de un plano.
 - Giro de un plano. Ejercicio 8.3.1
 - Transformación de un plano oblicuo respecto a los de proyección en plano proyectante.
 - Transformación de plano proyectante en plano paralelo a un plano de proyección.
 - Obtención de la verdadera magnitud de un plano mediante giros.

Giro oblicuo.
 - Los giros en la obtención de nuevas vistas de superficies.

 9.- ABATIMIENTOS.

 - Homología y homología afín.

 - Generalidades sobre el abatimiento en el Sistema Diédrico.

 - Abatimiento de un plano proyectante.

 - Abatimiento de un plano cualquiera. Ejercicio 9.1.1 (Obtención de verdaderas magnitudes).

 - Obtención de las proyecciones de una figura plana cuyo abatimiento se conoce.

 10.- DISTANCIAS Y ÁNGULOS.

 - Generalidades.

 - Distancia entre dos puntos. Ejercicio 10.1.1

 - Distancia de un punto a un plano.

 - Distancia de un punto a una recta.

 - Distancia entre dos rectas paralelas.

 - Distancia entre dos planos paralelos.

 - Mínima distancia entre rectas que se cruzan.

Ángulo entre dos rectas que se cortan y entre dos rectas que se cruzan.

Ángulo entre una plano y una recta que lo corta.

Ángulo entre dos planos que se cortan.

 11.- SUPERFICIES.

Generalidades.

Clasificación de las superficies.

Superficies regladas.
 - Superficies desarrollables.
 - Superficies alabeadas.

Superficies no regladas.
 - Superficies de segundo grado.
 - Superficies de revolución.

Poliedros regulares.
 - Proyecciones diédricas del tetraedro. Ejercicio 11.1.1
 - Proyecciones diédricas del hexaedro.
 - Proyecciones diédricas del octaedro.
 - Proyecciones diédricas del dodecaedro.
 - Proyecciones diédricas del icosaedro.
 - Desarrollo de los poliedros regulares.

Prismas.
 - Generalidades.
 - Proyecciones diédricas del prisma.
 - Desarrollo del prisma.

Cilindros.
 - Generalidades.
 - Proyecciones diédricas del cilindro.
 - Desarrollo del cilindro.

Pirámides
 - Generalidades
 - Proyecciones diédricas de la pirámide
 - Desarrollo de la pirámide

Conos.
 - Generalidades.
 - Proyecciones diédricas del cono.
 - Desarrollo del cono.

Esferas.
 - Generalidades.
 - Proyecciones diédricas de la esfera.
 - Aproximaciones al desarrollo de la esfera.

 12.- SECCIONES PLANAS.

Generalidades.

Métodos.
 - Mediante homología afín.
 - Mediante cambios de planos.
 - Otras posibilidades.

Varios casos.
 - Secciones planas en los poliedros regulares. Ejercicio 12.1.1
 - Sección plana del prisma.
 - Sección plana del cilindro.
 - Sección plana de la pirámide.
 - Sección plana del cono. Las curvas cónicas.
 - Sección plana de la esfera.

Combinación entre cambios de planos y abatimientos en la obtención de la verdadera magnitud de una sección.

 13.- INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UNA SUPERFICIE.

Estudio de varios casos.

Visibilidad de la recta en la intersección. Ejercicio 13.1.1

 14.- INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES.

Generalidades.

Métodos empleados según la posición de los cuerpos intersectados.

Planos límite.

Tangencia, mordedura y penetración.

Varios casos.
 - Intersección entre hexaedros regulares. Ejercicio 14.1.1
 - Intersección entre prismas oblicuos.
 - Intersección entre cilindros oblicuos.
 - Intersección entre cilindro y prisma.
 - Intersección entre dos pirámides.
 - Intersección entre pirámide y cono.
 - Intersección entre dos conos.
 - Intersección entre pirámide y prisma.
 - Intersección entre cono y cilindro.
 - Intersección entre cilindro y esfera.
 - Intersección entre cono y esfera.

 15.- APLICACIONES: SOMBRAS, PERSPECTIVAS Y REFLEXIONES ESPECULARES.

Generalidades.

Dirección de los rayos luminosos.  Luz natural y luz artificial.
 - Sombra propia, sombra arrojada y línea separatriz.
 - Sombra de un punto.
 - Sombra de una recta.
 - Sombras de figuras planas.
 - Sombras de superficies.

Perspectiva Cónica a través del Sistema Diédrico.
 - Perspectivas sobre superficies planas: perspectiva convencional y perspectivas sobre planos inclinados.
 - Perspectivas sobre superficies curvas:  perspectiva esférica y cilíndrica.
 - Perspectivas sobre superficies irregulares.
 - Anamorfosis.
 - Imágenes estereoscópicas.  Tipos y procedimientos.
 - Ilusiones ópticas.  Ley del ángulo visual.  Uso en el cine.
 - La habitación de Ames.

Reflexiones especulares en el Sistema Diédrico.
 - Las leyes de la reflexión especular a través del Sistema Diédrico.
 - Reflexiones obre superficies planas y sobre superficies curvas.

Croquización.
 - Nociones sobre normas básicas de croquización.
 - Disposición de los elementos y elección de las vistas.

Escalas.
 - Escalas gráficas de reducción y ampliación.
 - Escalas normalizadas.
 - Escalas volantes.